Сессия закрывается сама. Двумя способами, и оба срока приходят в каждом ответе.

​
Два срока

Оба приходят как idle_left и life_left. Простой обнуляется каждым шагом, потолок — ничем.
Потолок нужен именно потому, что одного простоя мало: запрос раз в девять секунд держал бы вкладку вечно, а слот пула — вместе с ней.
Числа настраиваются на стороне сервиса. Действующие всегда можно спросить у /v1/browser/sessions — поля idle_sec и max_life_sec.

​
Как в это укладываться

Не делайте пауз между шагами

Десять секунд простоя — это меньше, чем кажется, когда между вызовами стоит обращение к модели.

Готовьте значения заранее

Решите, что вводить, до open, а не между fill и click.

Следите за life_left

Осталось меньше двадцати секунд — доводите дело до конца или начинайте заново.

Длинные сценарии дробите

Две минуты — потолок. Сценарий на пятнадцать шагов надёжнее развести по двум сессиям.
Когда срок вышел, следующий вызов отвечает session_not_found или session_expired. Это не сбой: сессия отработала своё.

​
Сколько сессий разом

Одновременных сессий — до четырёх на весь сервис. Это отдельный бюджет от Search и Fetch: те живут секунды, а сессия минутами держит вкладку и профиль. Мест нет — приходит sessions_busy с кодом 503 и заголовком Retry-After. Повторяйте по нему, а не сразу.
Потолок общий, а не на ключ. В счёт идут и чужие сессии, поэтому рассчитывать на все четыре места нельзя.

​
Куки

Сессия работает в своём профиле, вынутом из общего пула на всё время жизни: куки, нажитые на сайте, не достанутся чужому запросу. При закрытии куки чистятся выборочно — всё, кроме поисковых:

Поисковые остаются

Куки Google и Яндекса стоят прогрева и капчи. Терять их значит платить за каждую сессию в разы дороже.

Все остальные стираются

Куки посторонних сайтов прогреву не помогают ничем, а чужой вход в учётную запись, доставшийся следующему клиенту, — это уже не экономия.
Из этого следует главное ограничение: вход на сайт не переживает закрытия сессии. Всё, что требует авторизации, делается внутри одной сессии, от open до последнего шага.